เสนอแนะวิธีคิด

[Gon]

เขียนวิธีคิืดของคุณที่แตกต่างไปจาก วิธีคิดในหนังสือ ถ้าผมดูแล้วเห็นว่าแตกต่างจริง และคิดได้ดี จะนำไปจัดพิมพ์เพิ่มเป็นอีกวิธีในขั้อนั้น (ในการจัดพิมพ์ครั้งถัดไป (ถ้ามี)) ดังนั้นถ้าท่านต้องการที่จะเสนอวิธีคิด กรุณาแจ้งว่า จะใช้นามแฝงตามชื่อที่ใช้อยู่หรือใช้ชื่อนามสกุลจริง 

[Gon]

ข้อสอบประเภททีม ปี 2006 ข้อที่ 2. หน้า 60

วิธีคิดโดย น้องเอ้ ด.ญ. กมลลักษณ์ วัฒนาพิทักษ์กุล ป.5 โรงเรียนเซนต์โยเซฟคอนเวนต์

สมมติว่าจำนวนดังกล่าวคือ 1111111x

จะได้ว่า

$1+1+1+1+1+1+1+x = (1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)x$

$7+x = x$

$7 = 0$

เป็นไปไม่ได้
ดังนั้นกรณีนี้ ไม่มีคำตอบ

สมมติว่าจำนวนดังกล่าวคือ 1111112x

จะได้ว่า

$1+1+1+1+1+1+2+x = (1)(1)(1)(1)(1)(1)(2)x$

$8+x = 2x$

$x = 8$

ดังนั้นจำนวนแปดหลักที่ต้องการคือ 11,111,128

[Gon]

ข้อสอบประเภททีม ปี 2005 ข้อที่ 3. หน้า 30

วิธีคิดโดย Gon.

วิธีที่ 2

อีกวิธีที่คล้ายกัน แต่จะหาคำตอบใช้สมการไดโอแฟนไทน์

สมมติให้ลูกเล็กหนักลูกละ $x$

ดังนั้นลูกใหญ่หนักลูกละ $\frac{4x}{3}$

ตอนนี้ซ้ายมือหนัก $9x$ และขวามือหนัก $2\cdot \frac{4x}{3}$

สมมติว่าเติมลูกใหญ่ทางขวาไปอีก $m$ ลูก และเติมลูกเล็กไปทางขวาอีก $n$ ลูก แล้วสมดุล

จะได้สมการว่า $9x = \frac{8x}{3} + m\cdot \frac{4x}{3} + nx$

$9 - \frac{8}{3} = \frac{4m}{3} + n  $

$\frac{19}{3} = \frac{4m}{3} + n ... (*)$

$6 + \frac{1}{3} = m + n + \frac{m}{3}$

$\frac{m-1}{3} = 6 - m - n$

เนื่องจาก $6-m-n$ เป็นจำนวนเต็ม

ดังนั้น $\frac{m-1}{3} = t$ สำหรับจำนวนเต็ม $t$ บางจำนวน

จะได้ $m = 3t+1$ ซึ่งเมื่อนำไปแทนค่าในสมการ (*) จะได้ $n = 5-4t$

ดังนั้น $(m, n) = (3t+1, 5-4t)$ และเนื่องจาก $m, n \ge 0$ แสดงว่า $t = 0, 1$ เท่านั้น

ถ้า $t = 0 \Rightarrow (m, n) = (1, 5) \Rightarrow m+n=6$

ถ้า $t = 1 \Rightarrow (m, n) = (4, 1) \Rightarrow m+n=5$ ซึ่งเป็นค่าน้อยที่สุด

[Gon]

ข้อสอบประเภททีม ปี 2005 ข้อที่ 4. หน้า 31

วิธีคิดโดย Gon.

วิธีที่ 2. พิจารณาการตั้งคูณคูณ $\overline{abc} \times \overline{de} = \overline{fghc} + \overline{chde0} = 32832$

จะได้ c = 2 และเนื่องจาก e คูณ c ลงท้ายด้วย 2 แสดงว่า e = 1 หรือ e = 6

แต่ e = 1 ไม่ได้ เพราะว่า e คูณ b ลงท้ายด้วย h แสดงว่า e ไม่เท่ากับ 1 (หรือจะมองว่า e คูณ abc ต้องได้จำนวนสี่หลัก fghc ซึ่งถ้า e = 1 ก็จะเป็นไปไม่ได้) นั่นคือ e = 6 เท่านั้น

ตอนนี้จะได้ $\overline{ab2} \times \overline{d6} = \overline{fgh2} + \overline{2hd60} = 32832$

ต่อมา จะเห็นว่า d คูณ 2 ต้องลงท้ายด้วย 6 ดังนั้น d = 3 หรือ d = 8

กรณีที่ 1. ถ้า d = 3 จะได้ $\overline{de}$ = 36 ซึ่งต้องเป็นตัวประกอบของ 32832

เมื่อลองนำ 36 ไปหาร 32832 จะได้ 921 ซึ่งสอดคล้องตามที่ต้องการพอดี

กรณีที่ 2. ถ้า d = 8 จะได้ $\overline{de}$ = 86 ซึ่งต้องเป็นตัวประกอบของ 32832

เมื่อลองนำ 86 ไปหาร 32832 จะพบว่า หารไม่ลงตัว

จึงสรุปได้ว่า $\overline{abc} = 921$ และ $\overline{de} = 36$

สำหรับ ?? การหาได้โดยการหารตามวิธีในหนังสือ

[Gon]

ข้อสอบประเภททีม ปี 2005 ข้อที่ 4. หน้า 31

วิธีคิดโดย Gon.

วิธีที่ 3.

จากวิธีที่ 1 หรือ 2 จะพบว่า c = 2 เสมอ ดังนั้น $\overline{abc} = \overline{ab2}$ นั่นคือ เป็นจำนวนสามหลักที่ลงท้ายด้วย 2

ซึ่งเมื่อแยกตัวประกอบ $32832 = 2^6\times 3^3 \ 19$ จากนั้นลองจับคู่หาผลคูณเพื่อให้จำนวนสามหลักที่ลงท้ายด้วย 2 กับ จำนวนสองหลักอีกจำนวนหนึ่ง

จะพบว่า เมื่อจับคู่ $2^4 \times 19 \times 3 = 912$ และที่เหลือคือ $3^2 \times 2^2 = 36$ ก็จะได้จำนวนที่สอดคล้องเงื่อนไขที่ให้มาพอดี (โดยการลองตั้งคูณตรวจสอบ)

[Gon]

ข้อสอบประเภททีม ปี 2005 ข้อที่ 5. หน้า 31

วิธีคิดโดย Gon.

วิธีที่ 1 (เวอร์ชันปรับปรุง)

จากระบบสมการในหน้าที่ 132 คือ

a+b+c=115 ... (1)

c+d = 85 ... (2)

b+d = 90 ... (3)

a + e = 70 ... (4)

d + e = 80 ... (5)

ต้องกาหาค่า b ซึ่งทำได้ดังนี้ (ไม่ต้องหาค่า d ก่อนก็ได้)

นำ (1) +(5) จะได้ a + b + c + d + e = 115 + 80 = 195 ... (6)

นำ (2) + (4) จะได้ a + c + d + e = 85 + 70 = 155 ... (7)

นำ (6) - (7) จะได้ b = 195 - 155 = 40

[Gon]

ข้อสอบประเภททีม ปี 2005 ข้อที่ 5. หน้า 33

วิธีคิดโดย Gon.

วิธีที่ 1 (เวอร์ชันปรับปรุง)

จากเฉลยหน้าที่ 140,

ให้ $\frac{1}{5}M = \frac{1}{4}L = \frac{1}{3}N = k $

ดังนั้น $M = 5k, L = 4k, N = 3k$

แสดงว่าตอนแรกเงินของกลุ่มมีทั้งหมด $5k+4k+3k = 12k$

และโอเบ็ต จะได้เ้งินจากเพื่อนทั้งสามรวมกัน $k+k+k=3k$

นั่นคือเงินที่โอเบ็ตมีตอนนี้จะคิดเป็น $\frac{3k}{12k} = \frac{1}{4}$ ของเงินทั้งหมดของกลุ่ม