1
ห้องฝึกใช้กระดานถามตอบ / test การตั้งกระทู้ใหม่
« เมื่อ: จันทร์ 14 สิงหาคม 2017 19:56:52 »
$x^2+y^2 = \sqrt{3}$ ทดสอบครับ. 
แสดงกระทู้
This section allows you to view all posts made by this member. Note that you can only see posts made in areas you currently have access to.
หน้า: [1] 2
2
EMIC / Re: เสนอแนะวิธีคิด
« เมื่อ: พฤหัสบดี 09 สิงหาคม 2012 10:37:58 »
ข้อสอบประเภททีม ปี 2005 ข้อที่ 5. หน้า 33
วิธีคิดโดย Gon.
วิธีที่ 1 (เวอร์ชันปรับปรุง)
จากเฉลยหน้าที่ 140,
ให้ $\frac{1}{5}M = \frac{1}{4}L = \frac{1}{3}N = k $
ดังนั้น $M = 5k, L = 4k, N = 3k$
แสดงว่าตอนแรกเงินของกลุ่มมีทั้งหมด $5k+4k+3k = 12k$
และโอเบ็ต จะได้เ้งินจากเพื่อนทั้งสามรวมกัน $k+k+k=3k$
นั่นคือเงินที่โอเบ็ตมีตอนนี้จะคิดเป็น $\frac{3k}{12k} = \frac{1}{4}$ ของเงินทั้งหมดของกลุ่ม
วิธีคิดโดย Gon.
วิธีที่ 1 (เวอร์ชันปรับปรุง)
จากเฉลยหน้าที่ 140,
ให้ $\frac{1}{5}M = \frac{1}{4}L = \frac{1}{3}N = k $
ดังนั้น $M = 5k, L = 4k, N = 3k$
แสดงว่าตอนแรกเงินของกลุ่มมีทั้งหมด $5k+4k+3k = 12k$
และโอเบ็ต จะได้เ้งินจากเพื่อนทั้งสามรวมกัน $k+k+k=3k$
นั่นคือเงินที่โอเบ็ตมีตอนนี้จะคิดเป็น $\frac{3k}{12k} = \frac{1}{4}$ ของเงินทั้งหมดของกลุ่ม
3
EMIC / Re: เสนอแนะวิธีคิด
« เมื่อ: พฤหัสบดี 09 สิงหาคม 2012 10:31:51 »
ข้อสอบประเภททีม ปี 2005 ข้อที่ 5. หน้า 31
วิธีคิดโดย Gon.
วิธีที่ 1 (เวอร์ชันปรับปรุง)
จากระบบสมการในหน้าที่ 132 คือ
a+b+c=115 ... (1)
c+d = 85 ... (2)
b+d = 90 ... (3)
a + e = 70 ... (4)
d + e = 80 ... (5)
ต้องกาหาค่า b ซึ่งทำได้ดังนี้ (ไม่ต้องหาค่า d ก่อนก็ได้)
นำ (1) +(5) จะได้ a + b + c + d + e = 115 + 80 = 195 ... (6)
นำ (2) + (4) จะได้ a + c + d + e = 85 + 70 = 155 ... (7)
นำ (6) - (7) จะได้ b = 195 - 155 = 40
วิธีคิดโดย Gon.
วิธีที่ 1 (เวอร์ชันปรับปรุง)
จากระบบสมการในหน้าที่ 132 คือ
a+b+c=115 ... (1)
c+d = 85 ... (2)
b+d = 90 ... (3)
a + e = 70 ... (4)
d + e = 80 ... (5)
ต้องกาหาค่า b ซึ่งทำได้ดังนี้ (ไม่ต้องหาค่า d ก่อนก็ได้)
นำ (1) +(5) จะได้ a + b + c + d + e = 115 + 80 = 195 ... (6)
นำ (2) + (4) จะได้ a + c + d + e = 85 + 70 = 155 ... (7)
นำ (6) - (7) จะได้ b = 195 - 155 = 40
4
EMIC / Re: เสนอแนะวิธีคิด
« เมื่อ: พฤหัสบดี 09 สิงหาคม 2012 10:26:52 »
ข้อสอบประเภททีม ปี 2005 ข้อที่ 4. หน้า 31
วิธีคิดโดย Gon.
วิธีที่ 3.
จากวิธีที่ 1 หรือ 2 จะพบว่า c = 2 เสมอ ดังนั้น $\overline{abc} = \overline{ab2}$ นั่นคือ เป็นจำนวนสามหลักที่ลงท้ายด้วย 2
ซึ่งเมื่อแยกตัวประกอบ $32832 = 2^6\times 3^3 \ 19$ จากนั้นลองจับคู่หาผลคูณเพื่อให้จำนวนสามหลักที่ลงท้ายด้วย 2 กับ จำนวนสองหลักอีกจำนวนหนึ่ง
จะพบว่า เมื่อจับคู่ $2^4 \times 19 \times 3 = 912$ และที่เหลือคือ $3^2 \times 2^2 = 36$ ก็จะได้จำนวนที่สอดคล้องเงื่อนไขที่ให้มาพอดี (โดยการลองตั้งคูณตรวจสอบ)
วิธีคิดโดย Gon.
วิธีที่ 3.
จากวิธีที่ 1 หรือ 2 จะพบว่า c = 2 เสมอ ดังนั้น $\overline{abc} = \overline{ab2}$ นั่นคือ เป็นจำนวนสามหลักที่ลงท้ายด้วย 2
ซึ่งเมื่อแยกตัวประกอบ $32832 = 2^6\times 3^3 \ 19$ จากนั้นลองจับคู่หาผลคูณเพื่อให้จำนวนสามหลักที่ลงท้ายด้วย 2 กับ จำนวนสองหลักอีกจำนวนหนึ่ง
จะพบว่า เมื่อจับคู่ $2^4 \times 19 \times 3 = 912$ และที่เหลือคือ $3^2 \times 2^2 = 36$ ก็จะได้จำนวนที่สอดคล้องเงื่อนไขที่ให้มาพอดี (โดยการลองตั้งคูณตรวจสอบ)
5
EMIC / Re: เสนอแนะวิธีคิด
« เมื่อ: พฤหัสบดี 09 สิงหาคม 2012 10:12:42 »
ข้อสอบประเภททีม ปี 2005 ข้อที่ 4. หน้า 31
วิธีคิดโดย Gon.
วิธีที่ 2. พิจารณาการตั้งคูณคูณ $\overline{abc} \times \overline{de} = \overline{fghc} + \overline{chde0} = 32832$
จะได้ c = 2 และเนื่องจาก e คูณ c ลงท้ายด้วย 2 แสดงว่า e = 1 หรือ e = 6
แต่ e = 1 ไม่ได้ เพราะว่า e คูณ b ลงท้ายด้วย h แสดงว่า e ไม่เท่ากับ 1 (หรือจะมองว่า e คูณ abc ต้องได้จำนวนสี่หลัก fghc ซึ่งถ้า e = 1 ก็จะเป็นไปไม่ได้) นั่นคือ e = 6 เท่านั้น
ตอนนี้จะได้ $\overline{ab2} \times \overline{d6} = \overline{fgh2} + \overline{2hd60} = 32832$
ต่อมา จะเห็นว่า d คูณ 2 ต้องลงท้ายด้วย 6 ดังนั้น d = 3 หรือ d = 8
กรณีที่ 1. ถ้า d = 3 จะได้ $\overline{de}$ = 36 ซึ่งต้องเป็นตัวประกอบของ 32832
เมื่อลองนำ 36 ไปหาร 32832 จะได้ 921 ซึ่งสอดคล้องตามที่ต้องการพอดี
กรณีที่ 2. ถ้า d = 8 จะได้ $\overline{de}$ = 86 ซึ่งต้องเป็นตัวประกอบของ 32832
เมื่อลองนำ 86 ไปหาร 32832 จะพบว่า หารไม่ลงตัว
จึงสรุปได้ว่า $\overline{abc} = 921$ และ $\overline{de} = 36$
สำหรับ ?? การหาได้โดยการหารตามวิธีในหนังสือ
วิธีคิดโดย Gon.
วิธีที่ 2. พิจารณาการตั้งคูณคูณ $\overline{abc} \times \overline{de} = \overline{fghc} + \overline{chde0} = 32832$
จะได้ c = 2 และเนื่องจาก e คูณ c ลงท้ายด้วย 2 แสดงว่า e = 1 หรือ e = 6
แต่ e = 1 ไม่ได้ เพราะว่า e คูณ b ลงท้ายด้วย h แสดงว่า e ไม่เท่ากับ 1 (หรือจะมองว่า e คูณ abc ต้องได้จำนวนสี่หลัก fghc ซึ่งถ้า e = 1 ก็จะเป็นไปไม่ได้) นั่นคือ e = 6 เท่านั้น
ตอนนี้จะได้ $\overline{ab2} \times \overline{d6} = \overline{fgh2} + \overline{2hd60} = 32832$
ต่อมา จะเห็นว่า d คูณ 2 ต้องลงท้ายด้วย 6 ดังนั้น d = 3 หรือ d = 8
กรณีที่ 1. ถ้า d = 3 จะได้ $\overline{de}$ = 36 ซึ่งต้องเป็นตัวประกอบของ 32832
เมื่อลองนำ 36 ไปหาร 32832 จะได้ 921 ซึ่งสอดคล้องตามที่ต้องการพอดี
กรณีที่ 2. ถ้า d = 8 จะได้ $\overline{de}$ = 86 ซึ่งต้องเป็นตัวประกอบของ 32832
เมื่อลองนำ 86 ไปหาร 32832 จะพบว่า หารไม่ลงตัว
จึงสรุปได้ว่า $\overline{abc} = 921$ และ $\overline{de} = 36$
สำหรับ ?? การหาได้โดยการหารตามวิธีในหนังสือ
6
EMIC / Re: เสนอแนะวิธีคิด
« เมื่อ: พฤหัสบดี 09 สิงหาคม 2012 10:08:28 »
ข้อสอบประเภททีม ปี 2005 ข้อที่ 3. หน้า 30
วิธีคิดโดย Gon.
วิธีที่ 2
อีกวิธีที่คล้ายกัน แต่จะหาคำตอบใช้สมการไดโอแฟนไทน์
สมมติให้ลูกเล็กหนักลูกละ $x$
ดังนั้นลูกใหญ่หนักลูกละ $\frac{4x}{3}$
ตอนนี้ซ้ายมือหนัก $9x$ และขวามือหนัก $2\cdot \frac{4x}{3}$
สมมติว่าเติมลูกใหญ่ทางขวาไปอีก $m$ ลูก และเติมลูกเล็กไปทางขวาอีก $n$ ลูก แล้วสมดุล
จะได้สมการว่า $9x = \frac{8x}{3} + m\cdot \frac{4x}{3} + nx$
$9 - \frac{8}{3} = \frac{4m}{3} + n $
$\frac{19}{3} = \frac{4m}{3} + n ... (*)$
$6 + \frac{1}{3} = m + n + \frac{m}{3}$
$\frac{m-1}{3} = 6 - m - n$
เนื่องจาก $6-m-n$ เป็นจำนวนเต็ม
ดังนั้น $\frac{m-1}{3} = t$ สำหรับจำนวนเต็ม $t$ บางจำนวน
จะได้ $m = 3t+1$ ซึ่งเมื่อนำไปแทนค่าในสมการ (*) จะได้ $n = 5-4t$
ดังนั้น $(m, n) = (3t+1, 5-4t)$ และเนื่องจาก $m, n \ge 0$ แสดงว่า $t = 0, 1$ เท่านั้น
ถ้า $t = 0 \Rightarrow (m, n) = (1, 5) \Rightarrow m+n=6$
ถ้า $t = 1 \Rightarrow (m, n) = (4, 1) \Rightarrow m+n=5$ ซึ่งเป็นค่าน้อยที่สุด
วิธีคิดโดย Gon.
วิธีที่ 2
อีกวิธีที่คล้ายกัน แต่จะหาคำตอบใช้สมการไดโอแฟนไทน์
สมมติให้ลูกเล็กหนักลูกละ $x$
ดังนั้นลูกใหญ่หนักลูกละ $\frac{4x}{3}$
ตอนนี้ซ้ายมือหนัก $9x$ และขวามือหนัก $2\cdot \frac{4x}{3}$
สมมติว่าเติมลูกใหญ่ทางขวาไปอีก $m$ ลูก และเติมลูกเล็กไปทางขวาอีก $n$ ลูก แล้วสมดุล
จะได้สมการว่า $9x = \frac{8x}{3} + m\cdot \frac{4x}{3} + nx$
$9 - \frac{8}{3} = \frac{4m}{3} + n $
$\frac{19}{3} = \frac{4m}{3} + n ... (*)$
$6 + \frac{1}{3} = m + n + \frac{m}{3}$
$\frac{m-1}{3} = 6 - m - n$
เนื่องจาก $6-m-n$ เป็นจำนวนเต็ม
ดังนั้น $\frac{m-1}{3} = t$ สำหรับจำนวนเต็ม $t$ บางจำนวน
จะได้ $m = 3t+1$ ซึ่งเมื่อนำไปแทนค่าในสมการ (*) จะได้ $n = 5-4t$
ดังนั้น $(m, n) = (3t+1, 5-4t)$ และเนื่องจาก $m, n \ge 0$ แสดงว่า $t = 0, 1$ เท่านั้น
ถ้า $t = 0 \Rightarrow (m, n) = (1, 5) \Rightarrow m+n=6$
ถ้า $t = 1 \Rightarrow (m, n) = (4, 1) \Rightarrow m+n=5$ ซึ่งเป็นค่าน้อยที่สุด
7
EMIC / Re: เสนอแนะวิธีคิด
« เมื่อ: จันทร์ 26 กันยายน 2011 09:48:48 »
ข้อสอบประเภททีม ปี 2006 ข้อที่ 2. หน้า 60
วิธีคิดโดย น้องเอ้ ด.ญ. กมลลักษณ์ วัฒนาพิทักษ์กุล ป.5 โรงเรียนเซนต์โยเซฟคอนเวนต์
สมมติว่าจำนวนดังกล่าวคือ 1111111x
จะได้ว่า
$1+1+1+1+1+1+1+x = (1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)x$
$7+x = x$
$7 = 0$
เป็นไปไม่ได้
ดังนั้นกรณีนี้ ไม่มีคำตอบ
สมมติว่าจำนวนดังกล่าวคือ 1111112x
จะได้ว่า
$1+1+1+1+1+1+2+x = (1)(1)(1)(1)(1)(1)(2)x$
$8+x = 2x$
$x = 8$
ดังนั้นจำนวนแปดหลักที่ต้องการคือ 11,111,128
วิธีคิดโดย น้องเอ้ ด.ญ. กมลลักษณ์ วัฒนาพิทักษ์กุล ป.5 โรงเรียนเซนต์โยเซฟคอนเวนต์
สมมติว่าจำนวนดังกล่าวคือ 1111111x
จะได้ว่า
$1+1+1+1+1+1+1+x = (1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)x$
$7+x = x$
$7 = 0$
เป็นไปไม่ได้
ดังนั้นกรณีนี้ ไม่มีคำตอบ
สมมติว่าจำนวนดังกล่าวคือ 1111112x
จะได้ว่า
$1+1+1+1+1+1+2+x = (1)(1)(1)(1)(1)(1)(2)x$
$8+x = 2x$
$x = 8$
ดังนั้นจำนวนแปดหลักที่ต้องการคือ 11,111,128
8
EMIC / Re: รายละเอียดการจัดส่งหนังสือ
« เมื่อ: พุธ 10 สิงหาคม 2011 10:45:11 »
โอนเงิน วันที่ 20 ก.ค. 2554 ตอนนี้ยังไม่มีวี่แววเลยครับ
ปัญหาแก้เรียบร้อย : หนังสือไปติดอยู่ที่สำนักอธิการบดี
9
ห้องฝึกใช้กระดานถามตอบ / การตั้งหัวข้อคำถามใหม่
« เมื่อ: เสาร์ 23 กรกฎาคม 2011 22:38:40 »
การตั้งหัวข้อใหม่
1. มองหาเมนู "เริ่มหัวข้อใหม่"
2. เขียนหัวข้อให้ชัดเจน อย่าเขียนสั้น ๆ ห้วน ๆ หรือให้ผู้อ่านต้องเดาหรือสงสัย ทำให้ต้องเสียเวลากดเข้าไปดู ลงในช่อง หัวข้อ
3. กดปุ่ม "แสดงตัวอย่าง" ที่อยู่ด้านล่างขวามือของหน้้าจอ เพื่อดูผลลัพธ์ก่อนตั้งหัวข้อใหม่ เมื่อแน่ใจว่าถูกต้อง ก็ให้กดปุ่ม "บันทึก" ก็เป็นอันเสร็จเรียบร้อยครับ.
1. มองหาเมนู "เริ่มหัวข้อใหม่"
2. เขียนหัวข้อให้ชัดเจน อย่าเขียนสั้น ๆ ห้วน ๆ หรือให้ผู้อ่านต้องเดาหรือสงสัย ทำให้ต้องเสียเวลากดเข้าไปดู ลงในช่อง หัวข้อ
3. กดปุ่ม "แสดงตัวอย่าง" ที่อยู่ด้านล่างขวามือของหน้้าจอ เพื่อดูผลลัพธ์ก่อนตั้งหัวข้อใหม่ เมื่อแน่ใจว่าถูกต้อง ก็ให้กดปุ่ม "บันทึก" ก็เป็นอันเสร็จเรียบร้อยครับ.
10
ห้องฝึกใช้กระดานถามตอบ / การเขียนสมการคณิตศาสตร์ โดยใช้ Latex อย่างง่าย
« เมื่อ: เสาร์ 23 กรกฎาคม 2011 22:38:17 »
วิธีการเขียนสมการโดยใช้คำสั่ง Latex
1. ใช้เครื่องหมายดอลลาร์ (ที่เป็นรูปตัว s แล้วมีเส้นขีดทับ, บนแป้นคีย์บอร์ดจะอยู่ที่หมายเลข 4) ประกบหน้าและหลังสัญลักษณ์ที่ต้องการแสดงผลอย่างละ 1 ตัว
เช่น ถ้าต้องการพิมพ์ x^2 ก็ให้ใส่ประกบหน้าและหลัง จะได้เป็น $x^2$
2. การพิมพ์ตัวยก เช่น เลขยกกำลังของจำนวนที่มีมากกว่าหนึ่งหลัก ให้ใส่เครื่องหมาย ปีกกาเปิด { และปีกกาปิด } คล่อมจำนวนที่มีมากกว่าหนึ่งหลัก เช่น ถ้าต้องการพิมพ์ x^1234 ก็ให้ใส่เป็น x^{1234} และอย่าลืมใส่เครื่องหมายดอลลาร์ประกบเช่นเคย ก็จะได้เป็น $x^{1234}$
3. การพิมพ์ัตัวห้อย ให้ใช้เครื่องหมายขีดล่าง (หรือ underscore) ซึ่งทำได้โดยการกดปุ่ม shift ค้างไว้แล้ว กดที่แป้นคีย์บอร์ด ข. เช่น ถ้าเขียน x_1 ก็จะได้ว่า $x_1$
และในทำนองเดียวกัน ถ้าตัวห้อยมีมากกว่าหนึ่งหลัก ก็ใช้เครื่องหมายปีกกาเปิดและปิดคล่อมไว้ เช่น x_{1234} จะได้เป็น $x_{1234}$
4. การพิมพ์เศษส่วน ให้ใช้คำสั่ง \frac{ตัวเศษ}{ตัวส่วน} เช่น ถ้าใส่เป็น \frac{x+1}{x-2} ก็จะได้ $\frac{x+1}{x-2}$
5. การพิมพ์จำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์ที่สอง ให้ใช้คำสั่ง \sqrt{ตัวที่อยู่ในเครื่องหมายกรณฑ์ที่สอง} เช่น พิมพ์ \sqrt{x^{13}+1} ก็จได้ $\sqrt{x^{13}+1}$
1. ใช้เครื่องหมายดอลลาร์ (ที่เป็นรูปตัว s แล้วมีเส้นขีดทับ, บนแป้นคีย์บอร์ดจะอยู่ที่หมายเลข 4) ประกบหน้าและหลังสัญลักษณ์ที่ต้องการแสดงผลอย่างละ 1 ตัว
เช่น ถ้าต้องการพิมพ์ x^2 ก็ให้ใส่ประกบหน้าและหลัง จะได้เป็น $x^2$
2. การพิมพ์ตัวยก เช่น เลขยกกำลังของจำนวนที่มีมากกว่าหนึ่งหลัก ให้ใส่เครื่องหมาย ปีกกาเปิด { และปีกกาปิด } คล่อมจำนวนที่มีมากกว่าหนึ่งหลัก เช่น ถ้าต้องการพิมพ์ x^1234 ก็ให้ใส่เป็น x^{1234} และอย่าลืมใส่เครื่องหมายดอลลาร์ประกบเช่นเคย ก็จะได้เป็น $x^{1234}$
3. การพิมพ์ัตัวห้อย ให้ใช้เครื่องหมายขีดล่าง (หรือ underscore) ซึ่งทำได้โดยการกดปุ่ม shift ค้างไว้แล้ว กดที่แป้นคีย์บอร์ด ข. เช่น ถ้าเขียน x_1 ก็จะได้ว่า $x_1$
และในทำนองเดียวกัน ถ้าตัวห้อยมีมากกว่าหนึ่งหลัก ก็ใช้เครื่องหมายปีกกาเปิดและปิดคล่อมไว้ เช่น x_{1234} จะได้เป็น $x_{1234}$
4. การพิมพ์เศษส่วน ให้ใช้คำสั่ง \frac{ตัวเศษ}{ตัวส่วน} เช่น ถ้าใส่เป็น \frac{x+1}{x-2} ก็จะได้ $\frac{x+1}{x-2}$
5. การพิมพ์จำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์ที่สอง ให้ใช้คำสั่ง \sqrt{ตัวที่อยู่ในเครื่องหมายกรณฑ์ที่สอง} เช่น พิมพ์ \sqrt{x^{13}+1} ก็จได้ $\sqrt{x^{13}+1}$
11
ห้องฝึกใช้กระดานถามตอบ / การแก้ไขข้อความของตนเอง
« เมื่อ: เสาร์ 23 กรกฎาคม 2011 22:37:14 »
การแก้ไขข้อความตนเอง ให้เลือกโดยการกดปุ่ม "แก้ไข" จากนั้นกดปุ่มบันทึก
14
EMIC / ข้อผิดพลาดที่พบเห็นและจุดที่ต้องแก้ไข
« เมื่อ: เสาร์ 23 กรกฎาคม 2011 21:05:46 »
ในหัวข้อนี้ จะแจ้งรายละเอียดที่ผิดพลาด เพื่อแก้ไขในการจัดพิมพ์ครั้งถัดไป (ถ้ามี) ถ้าท่านพบเห็น กรุณาแจ้งมาด้วยนะครับ.
หน้าที่ 1 ถึง หน้าที่ 12 : แก้จาก Mathematical แก้เป็น Mathematics
หน้าที่ 4 : บรรทัดที่ 7 นับจากด้านล่าง ซ้ายมือสุด แก้จาก บทวาม เป็น บทความ
หน้าที่ 12 : สารบัญซ้ายมือ แก้จาก TEMIC 2003 หน้าที่ 4 แก้เป็น หน้าที่ 24
หน้าที่ 12 : สารบัญซ้ายมือ แก้จาก IEMIC 2004 หน้าที่ 7 แก้เป็น หน้าที่ 27
หน้าที่ 14 : พื้นที่ผิวทรงกระบอก แก้จาก $2\pi rh$ เป็น $2\pi rh + 2\pi r^2$ หรือแก้จาก พื้นที่ผิวทรงกระบอก เป็น พื้นที่ผิวข้างทรงกระบอก ก็ได้
หน้าที่ 17 : บรรทัดที่ 6 นับจากด้านล่าง แก้จาก $n>p^k$ เป็น $n \ge p^k$
หน้าที่ 23 : บรรดทัดที่ 6 แก้จาก ครั้งที่ 2 จัดที่ประเทศอินโดนีเซีย เป็น ครั้งที่ 2 จัดที่ประเทศอินเดีย
หน้าที่ 45 : ข้อที่ 12 รูปที่แรเงาของวงกลมบนสุด แรเงาผิด แก้จาก ที่แรเงาด้านล่าง เป็น แรเงาส่วนกลับ
หน้าที่ 45 : ข้อที่ 13 บรรทัดที่ 4 โจทย์ไม่ครบ ให้เพิ่มประโยค "ถ้าเดินขึ้นบันไดได้ทีละ 1 ก้าวหรือ 2 ก้าวเท่านั้น" ลงไปในตอนท้ายสุดของโจทย์
หน้าที่ 77 : ข้อที่ 5 Emic 2004 แก้จาก 2 เป็น 1 (ตรวจพบโดย เซตสึโอะ, เด็กชายศิรธีร์ วัฒนสุรีย์พจน์)
หน้าที่ 78 : บรรทัดที่ 2 นับจากด้านล่าง ข้อ 10. แก้จาก 6 เป็น 5 (ตรวจพบโดยคุณ Mobius@mathcenter.net)
หน้าที่ 79 : บรรทัดที่ 2 นับจากด้านล่าง ข้อ 11. แก้จาก 16:27 เป็น 100:147 (ตรวจพบโดยน้องเอ้)
หน้าที่ 80 : บรรทัดที่ 2 แก้จาก 2 วิํีีธี เป็น 1 วิธี (เนื่องจาก A ต้องมีค่ามากที่สุด แต่คำตอบของกรณีที่ 4 นั้น ค่าของ A ไม่ได้มากทีุ่สุด)
บรรทัดที่ 4 : ตัด ข้อความ และ B = 33, D = 38 ทิ้ง
หน้าที่ 81 : บรรทัดที่ 5 นับจากข้างล่าง ข้อ 2. แก้จาก 11,111,223 เป็น 11,111,128 (ตรวจพบโดย น้องเอ้ กมลลักษณ์ วัฒนาพิทักษ์กุล ป.5 เซนต์โยเซฟคอนเวนต์)
หน้าที่ 96 : บรรทัดที่ 4 แก้จาก จากนั้นจับคู่ได้จะทั้งหมด เป็น จากนั้นจับคู่จะได้ทั้งหมด
หน้าที่ 98 :
บรรทัดที่ 6 : ตัดสมการ $\frac{พื้นที่ \bigtriangleup BCE}{พื้นที่ \bigtriangleup BDC} = \frac{1}{2}$ ทิ้ง
บรรทัดที่ 8 : แก้จาก สมการ (2) หมายความว่า เป็น สมการ (1) หมายความว่า
หน้าที่ 103 : บรรทัดที่ 5, 6 นับจากด้านล่าง
แก้จาก $\frac{31513}{408} = 77 + \frac{97}{714}$ เป็น $\frac{31513}{408} = 77 + \frac{97}{408}$
แก้จาก $\frac{31513}{408} = 33 + \frac{97}{952}$ เป็น $\frac{31513}{952} = 33 + \frac{97}{952}$
แก้จาก $\frac{34369}{714} = 84 + \frac{97}{408}$ เป็น $\frac{34369}{408} = 84 + \frac{97}{408}$
แก้จาก $\frac{31513}{408} = 36 + \frac{97}{714}$ เป็น $\frac{34369}{952} = 36 + \frac{97}{952}$
หน้าที่ 109 : บรรทัดที่ 9 นับจากด้านล่าง แก้จาก 5 กี่ตัน เป็น 5 ตัน
หน้าที่ 112 : บรรทัดที่ 10 แก้จาก ลงท้ายด้วย 0 เป็น ลงท้ายด้วย 9
หน้าที่ 113 : ข้อที่ 5 บรรทัดที่ 7 แก้จากคำตอบ 2 เป็น 1
บรรทัดที่ 10 ลงมา , แก้จาก เทหรือตักน้ำตาลใส่จานด้านที่มีลูกตุ้ม 200 กรัม ไปเรื่อย ๆ จนตาชั่งทั้งสองข้างสมดุลกัน เป็น เทหรือตักน้ำตาลทั้งหมด 2000 กรัม ใส่จานทั้งสองด้าน จนตาชั่งทั้งสองข้างสมดุลกัน ก็จะได้ว่าน้ำตาลทรายที่อยู่ด้านที่มีลูกตุ้ม 1000 กรัม จะเท่ากับ 600 กรัม พอดี
(เนื่องจาก ถ้าสมมติให้เทน้ำตาล a กรัมลงด้านที่มีลูกตุ้ม 1000 กรัม ดังนั้น น้ำตาลที่เทลงฝั่งลูกตุ้ม 200 กรัม ก็จะเทลงไป 2000 - a กรัม
และเนื่องจากตาชั่งสมดุลกัน ก็จะได้สมการว่า $200 + 2000 - a = 1000 + a$ จากสมการนี้จะได้ว่า $a = 600$ , วิธีคิดโดยเซตสึโอะ)
หน้าที่ 133 : บรรทัดที่ 5 นับจากด้านล่าง แก้จาก 54 + 1 - 3 = 58 เป็น 54 + 1 + 3 = 58
หน้าที่ 159 : บรรทัดที่ 2 แก้จากพีทาโกรีส เป็น พีทาโกรัส
หน้าที่ 162 : ข้อ 10 แก้จาก ตอบ 6 เป็น ตอบ 5
หน้าที่ 163 : เพิ่มข้อความต่อไปนี้ ก่อนหมายเหตุ
แต่เราพบว่า ถ้าจับ $2 \times 3 = 6$ หรือ $2 \times 7 = 14$ หรือ $3 \times 7 = 21$ ก็จะยุบจำนวนที่ตัดลงได้อีก 1 จำนวน ดังนั้นจำนวนที่ต้องตัดออกน้อยที่สุด จะเหลือเพียง 5 จำนวนเท่านั้น เช่น 6, 7, 17, 19, 23 หรือ 3, 14, 17, 19, 23 หรือ 2, 17, 19, 21, 23
หน้าที่ 187 :: บรรทัดที่ 12 แก้จาก B = 5 เท่านั้น เป็น B = 5 หรือ B = 0 ถ้าลองพิจารณากรณีที่ B = 5 ก่อน จะได้ว่า
บรรทัดสุดท้าย แทรกข้อความต่อไปนี้ลงไป
กรณีที่ B = 0 จะได้สมการ
5000A = 1665C
นำ 5 หารทั้งสองข้างของสมการ จะได้ว่า
1000A = 333C
เนื่องจาก หลักหน่วยของ 1000A มีค่าเป็นศูนย์เท่านั้น แสดงว่าหลักหน่วยของ 333C จะต้องมีค่าเป็นศูนย์ด้วย นั่นคือ C = 0 ซึ่งเป็นไปไม่ได้ เพราะจะทำให้ CCCB ไม่เป็นจำนวนสี่หลัก
หน้าที่ 222 : บรรทัดที่ 16 แก้จาก ดังนั้น จงหาระยะทาง เป็น ดังนั้น ระยะทาง
หน้าที่ 225 : บรรทัดที่ 6 แก้จาก ซึ่งมี 7 สี่ตัว เป็น ซึ่งมี 7 สามตัว
หน้าที่ 228 : บรรทัดที่ 7 แก้จาก $\frac{16}{27}$ หรือ 16:27 เป็น $\frac{100}{147}$ หรือ 100:147
บรรทัดที่ 2 นับจากด้านล่าง แก้จาก 6-1-1 = 4 เป็น 6-1 = 5
หน้าที่ 229 บรรทัดที่ 2 ลงมา แก้จาก
$2\pi r = 4 \Rightarrow r = \frac{4}{2\pi} = \frac{2}{\pi}$ เซนติเมตร
ปริมาตรของทรงกระบอก เท่ากับ $\pi r^2 h = \pi \times \ (\frac{2}{\pi})^2 \times 8$
$= \pi \times \frac{2}{\pi} \times \frac{2}{\pi} \times 8$
$= \frac{32}{\pi} $
แก้เป็น
$2\pi r = 5 \Rightarrow r = \frac{5}{2\pi}$ เซนติเมตร
ปริมาตรของทรงกระบอก เท่ากับ $\pi r^2 h = \pi \times \ (\frac{5}{2\pi})^2 \times 8$
$= \pi \times \frac{5}{2\pi} \times \frac{5}{2\pi} \times 8$
$= \frac{50}{\pi} $
บรรทัดที่ 9 แก้จาก 8 - 1 - 1 = 6 เซนติเมตร เป็น 8-1 = 7 เซนติเมตร
บรรทัดที่ 11 ลงมา แก้จาก
$2\pi r = 6 \Rightarrow r = \frac{6}{2\pi} = \frac{3}{\pi}$ เซนติเมตร
ปริมาตรของทรงกระบอก เท่ากับ $\pi r^2 h = \pi \times \ (\frac{3}{\pi})^2 \times 6$
$= \pi \times \frac{3}{\pi} \times \frac{3}{\pi} \times 6$
$= \frac{54}{\pi} $
แก้เป็น
$2\pi r = 7 \Rightarrow r = \frac{7}{2\pi}$ เซนติเมตร
ปริมาตรของทรงกระบอก เท่ากับ $\pi r^2 h = \pi \times \ (\frac{7}{2\pi})^2 \times 6$
$= \pi \times \frac{7}{2\pi} \times \frac{7}{2\pi} \times 6$
$= \frac{147}{2\pi} $
บรรทัดที่ 6 นับจากด้านล่าง
แก้จาก $\frac{32}{\pi} \div \frac{54}{\pi} = \frac{32}{\pi} \times \frac{\pi}{54} = \frac{16}{27} = 16 : 27$
แก้เป็น $\frac{50}{\pi} \div \frac{147}{2\pi} = \frac{50}{\pi} \times \frac{2\pi}{147} = \frac{100}{147} = 100:147$
หน้าที่ 239
บรรทัดที่ 1 : แก้จาก ได้ 2 วิธี เป็น ได้ 1 วิธี
บรรทัดที่ 3 : ตัดวิธีที่ 2 ทิ้ง
หน้าที่ 241
บรรทัดที่ 15 : เติมคำว่า เป็นไปไม่ได้ เนื่องจาก A ต้องมีค่ามากที่สุด แต่ในกรณีนี้จะเห็นว่า A < D
หน้าที่ 284 : ตรงแนวคิด แก้จาก ข้อมูลที่เงื่อนไข เป็น ข้อมูลและเงื่อนไข
หน้าที่ 290 : ด้านบนสุด แก้จาก iNAEMIC เป็น INAEMIC
หน้าที่ 290-293 ข้อ 2 แก้จาก 11,111,223 เป็น 11,111,128
วิธีคิดทั้งหมดในข้อ 2. ตั้งแต่กรณีที่ 2 เป็นต้นไป บกพร่อง ลบทิ้งทั้งหมด แก้ไขเป็น
กรณีที่ 2. จำนวนแปดหลักที่ต้องการ มี '1' 7 ตัว
สมมติว่าจำนวนดังกล่าวคือ 1111111x
จะได้ว่า
$1+1+1+1+1+1+1+x = (1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)x$
$7+x = x$
$7 = 0$
เป็นไปไม่ได้
ดังนั้นกรณีนี้ ไม่มีคำตอบ
กรณีที่ 3 : จำนวนแปดหลักที่ต้องการ มี '1' 6 ตัว มี '2' 1 ตัว
สมมติว่าจำนวนดังกล่าวคือ 1111112x
จะได้ว่า
$1+1+1+1+1+1+2+x = (1)(1)(1)(1)(1)(1)(2)x$
$8+x = 2x$
$x = 8$
ดังนั้นจำนวนแปดหลักที่ต้องการคือ 11111128
หน้าที่ 332 : ตรงแนวคิด แก้จาก เท่าที่จะน้อย เป็น เท่าที่จะน้อยได้
หน้าที่ 332 : บรรทัดล่างสุด แก้จาก $\frac{4+3}{4-3} = 1$ เป็น $\frac{4+3}{4-3} = 7$
หน้าที่ 343 : บรรทัดที่ 11 แก้จาก รวมกันแล้วได้ 3 เป็น รวมกันแล้วได้ 15
หน้าที่ 1 ถึง หน้าที่ 12 : แก้จาก Mathematical แก้เป็น Mathematics
หน้าที่ 4 : บรรทัดที่ 7 นับจากด้านล่าง ซ้ายมือสุด แก้จาก บทวาม เป็น บทความ
หน้าที่ 12 : สารบัญซ้ายมือ แก้จาก TEMIC 2003 หน้าที่ 4 แก้เป็น หน้าที่ 24
หน้าที่ 12 : สารบัญซ้ายมือ แก้จาก IEMIC 2004 หน้าที่ 7 แก้เป็น หน้าที่ 27
หน้าที่ 14 : พื้นที่ผิวทรงกระบอก แก้จาก $2\pi rh$ เป็น $2\pi rh + 2\pi r^2$ หรือแก้จาก พื้นที่ผิวทรงกระบอก เป็น พื้นที่ผิวข้างทรงกระบอก ก็ได้
หน้าที่ 17 : บรรทัดที่ 6 นับจากด้านล่าง แก้จาก $n>p^k$ เป็น $n \ge p^k$
หน้าที่ 23 : บรรดทัดที่ 6 แก้จาก ครั้งที่ 2 จัดที่ประเทศอินโดนีเซีย เป็น ครั้งที่ 2 จัดที่ประเทศอินเดีย
หน้าที่ 45 : ข้อที่ 12 รูปที่แรเงาของวงกลมบนสุด แรเงาผิด แก้จาก ที่แรเงาด้านล่าง เป็น แรเงาส่วนกลับ
หน้าที่ 45 : ข้อที่ 13 บรรทัดที่ 4 โจทย์ไม่ครบ ให้เพิ่มประโยค "ถ้าเดินขึ้นบันไดได้ทีละ 1 ก้าวหรือ 2 ก้าวเท่านั้น" ลงไปในตอนท้ายสุดของโจทย์
หน้าที่ 77 : ข้อที่ 5 Emic 2004 แก้จาก 2 เป็น 1 (ตรวจพบโดย เซตสึโอะ, เด็กชายศิรธีร์ วัฒนสุรีย์พจน์)
หน้าที่ 78 : บรรทัดที่ 2 นับจากด้านล่าง ข้อ 10. แก้จาก 6 เป็น 5 (ตรวจพบโดยคุณ Mobius@mathcenter.net)
หน้าที่ 79 : บรรทัดที่ 2 นับจากด้านล่าง ข้อ 11. แก้จาก 16:27 เป็น 100:147 (ตรวจพบโดยน้องเอ้)
หน้าที่ 80 : บรรทัดที่ 2 แก้จาก 2 วิํีีธี เป็น 1 วิธี (เนื่องจาก A ต้องมีค่ามากที่สุด แต่คำตอบของกรณีที่ 4 นั้น ค่าของ A ไม่ได้มากทีุ่สุด)
บรรทัดที่ 4 : ตัด ข้อความ และ B = 33, D = 38 ทิ้ง
หน้าที่ 81 : บรรทัดที่ 5 นับจากข้างล่าง ข้อ 2. แก้จาก 11,111,223 เป็น 11,111,128 (ตรวจพบโดย น้องเอ้ กมลลักษณ์ วัฒนาพิทักษ์กุล ป.5 เซนต์โยเซฟคอนเวนต์)
หน้าที่ 96 : บรรทัดที่ 4 แก้จาก จากนั้นจับคู่ได้จะทั้งหมด เป็น จากนั้นจับคู่จะได้ทั้งหมด
หน้าที่ 98 :
บรรทัดที่ 6 : ตัดสมการ $\frac{พื้นที่ \bigtriangleup BCE}{พื้นที่ \bigtriangleup BDC} = \frac{1}{2}$ ทิ้ง
บรรทัดที่ 8 : แก้จาก สมการ (2) หมายความว่า เป็น สมการ (1) หมายความว่า
หน้าที่ 103 : บรรทัดที่ 5, 6 นับจากด้านล่าง
แก้จาก $\frac{31513}{408} = 77 + \frac{97}{714}$ เป็น $\frac{31513}{408} = 77 + \frac{97}{408}$
แก้จาก $\frac{31513}{408} = 33 + \frac{97}{952}$ เป็น $\frac{31513}{952} = 33 + \frac{97}{952}$
แก้จาก $\frac{34369}{714} = 84 + \frac{97}{408}$ เป็น $\frac{34369}{408} = 84 + \frac{97}{408}$
แก้จาก $\frac{31513}{408} = 36 + \frac{97}{714}$ เป็น $\frac{34369}{952} = 36 + \frac{97}{952}$
หน้าที่ 109 : บรรทัดที่ 9 นับจากด้านล่าง แก้จาก 5 กี่ตัน เป็น 5 ตัน
หน้าที่ 112 : บรรทัดที่ 10 แก้จาก ลงท้ายด้วย 0 เป็น ลงท้ายด้วย 9
หน้าที่ 113 : ข้อที่ 5 บรรทัดที่ 7 แก้จากคำตอบ 2 เป็น 1
บรรทัดที่ 10 ลงมา , แก้จาก เทหรือตักน้ำตาลใส่จานด้านที่มีลูกตุ้ม 200 กรัม ไปเรื่อย ๆ จนตาชั่งทั้งสองข้างสมดุลกัน เป็น เทหรือตักน้ำตาลทั้งหมด 2000 กรัม ใส่จานทั้งสองด้าน จนตาชั่งทั้งสองข้างสมดุลกัน ก็จะได้ว่าน้ำตาลทรายที่อยู่ด้านที่มีลูกตุ้ม 1000 กรัม จะเท่ากับ 600 กรัม พอดี
(เนื่องจาก ถ้าสมมติให้เทน้ำตาล a กรัมลงด้านที่มีลูกตุ้ม 1000 กรัม ดังนั้น น้ำตาลที่เทลงฝั่งลูกตุ้ม 200 กรัม ก็จะเทลงไป 2000 - a กรัม
และเนื่องจากตาชั่งสมดุลกัน ก็จะได้สมการว่า $200 + 2000 - a = 1000 + a$ จากสมการนี้จะได้ว่า $a = 600$ , วิธีคิดโดยเซตสึโอะ)
หน้าที่ 133 : บรรทัดที่ 5 นับจากด้านล่าง แก้จาก 54 + 1 - 3 = 58 เป็น 54 + 1 + 3 = 58
หน้าที่ 159 : บรรทัดที่ 2 แก้จากพีทาโกรีส เป็น พีทาโกรัส
หน้าที่ 162 : ข้อ 10 แก้จาก ตอบ 6 เป็น ตอบ 5
หน้าที่ 163 : เพิ่มข้อความต่อไปนี้ ก่อนหมายเหตุ
แต่เราพบว่า ถ้าจับ $2 \times 3 = 6$ หรือ $2 \times 7 = 14$ หรือ $3 \times 7 = 21$ ก็จะยุบจำนวนที่ตัดลงได้อีก 1 จำนวน ดังนั้นจำนวนที่ต้องตัดออกน้อยที่สุด จะเหลือเพียง 5 จำนวนเท่านั้น เช่น 6, 7, 17, 19, 23 หรือ 3, 14, 17, 19, 23 หรือ 2, 17, 19, 21, 23
หน้าที่ 187 :: บรรทัดที่ 12 แก้จาก B = 5 เท่านั้น เป็น B = 5 หรือ B = 0 ถ้าลองพิจารณากรณีที่ B = 5 ก่อน จะได้ว่า
บรรทัดสุดท้าย แทรกข้อความต่อไปนี้ลงไป
กรณีที่ B = 0 จะได้สมการ
5000A = 1665C
นำ 5 หารทั้งสองข้างของสมการ จะได้ว่า
1000A = 333C
เนื่องจาก หลักหน่วยของ 1000A มีค่าเป็นศูนย์เท่านั้น แสดงว่าหลักหน่วยของ 333C จะต้องมีค่าเป็นศูนย์ด้วย นั่นคือ C = 0 ซึ่งเป็นไปไม่ได้ เพราะจะทำให้ CCCB ไม่เป็นจำนวนสี่หลัก
หน้าที่ 222 : บรรทัดที่ 16 แก้จาก ดังนั้น จงหาระยะทาง เป็น ดังนั้น ระยะทาง
หน้าที่ 225 : บรรทัดที่ 6 แก้จาก ซึ่งมี 7 สี่ตัว เป็น ซึ่งมี 7 สามตัว
หน้าที่ 228 : บรรทัดที่ 7 แก้จาก $\frac{16}{27}$ หรือ 16:27 เป็น $\frac{100}{147}$ หรือ 100:147
บรรทัดที่ 2 นับจากด้านล่าง แก้จาก 6-1-1 = 4 เป็น 6-1 = 5
หน้าที่ 229 บรรทัดที่ 2 ลงมา แก้จาก
$2\pi r = 4 \Rightarrow r = \frac{4}{2\pi} = \frac{2}{\pi}$ เซนติเมตร
ปริมาตรของทรงกระบอก เท่ากับ $\pi r^2 h = \pi \times \ (\frac{2}{\pi})^2 \times 8$
$= \pi \times \frac{2}{\pi} \times \frac{2}{\pi} \times 8$
$= \frac{32}{\pi} $
แก้เป็น
$2\pi r = 5 \Rightarrow r = \frac{5}{2\pi}$ เซนติเมตร
ปริมาตรของทรงกระบอก เท่ากับ $\pi r^2 h = \pi \times \ (\frac{5}{2\pi})^2 \times 8$
$= \pi \times \frac{5}{2\pi} \times \frac{5}{2\pi} \times 8$
$= \frac{50}{\pi} $
บรรทัดที่ 9 แก้จาก 8 - 1 - 1 = 6 เซนติเมตร เป็น 8-1 = 7 เซนติเมตร
บรรทัดที่ 11 ลงมา แก้จาก
$2\pi r = 6 \Rightarrow r = \frac{6}{2\pi} = \frac{3}{\pi}$ เซนติเมตร
ปริมาตรของทรงกระบอก เท่ากับ $\pi r^2 h = \pi \times \ (\frac{3}{\pi})^2 \times 6$
$= \pi \times \frac{3}{\pi} \times \frac{3}{\pi} \times 6$
$= \frac{54}{\pi} $
แก้เป็น
$2\pi r = 7 \Rightarrow r = \frac{7}{2\pi}$ เซนติเมตร
ปริมาตรของทรงกระบอก เท่ากับ $\pi r^2 h = \pi \times \ (\frac{7}{2\pi})^2 \times 6$
$= \pi \times \frac{7}{2\pi} \times \frac{7}{2\pi} \times 6$
$= \frac{147}{2\pi} $
บรรทัดที่ 6 นับจากด้านล่าง
แก้จาก $\frac{32}{\pi} \div \frac{54}{\pi} = \frac{32}{\pi} \times \frac{\pi}{54} = \frac{16}{27} = 16 : 27$
แก้เป็น $\frac{50}{\pi} \div \frac{147}{2\pi} = \frac{50}{\pi} \times \frac{2\pi}{147} = \frac{100}{147} = 100:147$
หน้าที่ 239
บรรทัดที่ 1 : แก้จาก ได้ 2 วิธี เป็น ได้ 1 วิธี
บรรทัดที่ 3 : ตัดวิธีที่ 2 ทิ้ง
หน้าที่ 241
บรรทัดที่ 15 : เติมคำว่า เป็นไปไม่ได้ เนื่องจาก A ต้องมีค่ามากที่สุด แต่ในกรณีนี้จะเห็นว่า A < D
หน้าที่ 284 : ตรงแนวคิด แก้จาก ข้อมูลที่เงื่อนไข เป็น ข้อมูลและเงื่อนไข
หน้าที่ 290 : ด้านบนสุด แก้จาก iNAEMIC เป็น INAEMIC
หน้าที่ 290-293 ข้อ 2 แก้จาก 11,111,223 เป็น 11,111,128
วิธีคิดทั้งหมดในข้อ 2. ตั้งแต่กรณีที่ 2 เป็นต้นไป บกพร่อง ลบทิ้งทั้งหมด แก้ไขเป็น
กรณีที่ 2. จำนวนแปดหลักที่ต้องการ มี '1' 7 ตัว
สมมติว่าจำนวนดังกล่าวคือ 1111111x
จะได้ว่า
$1+1+1+1+1+1+1+x = (1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)x$
$7+x = x$
$7 = 0$
เป็นไปไม่ได้
ดังนั้นกรณีนี้ ไม่มีคำตอบ
กรณีที่ 3 : จำนวนแปดหลักที่ต้องการ มี '1' 6 ตัว มี '2' 1 ตัว
สมมติว่าจำนวนดังกล่าวคือ 1111112x
จะได้ว่า
$1+1+1+1+1+1+2+x = (1)(1)(1)(1)(1)(1)(2)x$
$8+x = 2x$
$x = 8$
ดังนั้นจำนวนแปดหลักที่ต้องการคือ 11111128
หน้าที่ 332 : ตรงแนวคิด แก้จาก เท่าที่จะน้อย เป็น เท่าที่จะน้อยได้
หน้าที่ 332 : บรรทัดล่างสุด แก้จาก $\frac{4+3}{4-3} = 1$ เป็น $\frac{4+3}{4-3} = 7$
หน้าที่ 343 : บรรทัดที่ 11 แก้จาก รวมกันแล้วได้ 3 เป็น รวมกันแล้วได้ 15
15
EMIC / เสนอแนะวิธีคิด
« เมื่อ: เสาร์ 23 กรกฎาคม 2011 21:03:38 »
เขียนวิธีคิืดของคุณที่แตกต่างไปจาก วิธีคิดในหนังสือ ถ้าผมดูแล้วเห็นว่าแตกต่างจริง และคิดได้ดี จะนำไปจัดพิมพ์เพิ่มเป็นอีกวิธีในขั้อนั้น (ในการจัดพิมพ์ครั้งถัดไป (ถ้ามี)) ดังนั้นถ้าท่านต้องการที่จะเสนอวิธีคิด กรุณาแจ้งว่า จะใช้นามแฝงตามชื่อที่ใช้อยู่หรือใช้ชื่อนามสกุลจริง 
หน้า: [1] 2