ข้อสอบประเภททีม ปี 2005 ข้อที่ 3. หน้า 30
วิธีคิดโดย Gon.
วิธีที่ 2
อีกวิธีที่คล้ายกัน แต่จะหาคำตอบใช้สมการไดโอแฟนไทน์
สมมติให้ลูกเล็กหนักลูกละ $x$
ดังนั้นลูกใหญ่หนักลูกละ $\frac{4x}{3}$
ตอนนี้ซ้ายมือหนัก $9x$ และขวามือหนัก $2\cdot \frac{4x}{3}$
สมมติว่าเติมลูกใหญ่ทางขวาไปอีก $m$ ลูก และเติมลูกเล็กไปทางขวาอีก $n$ ลูก แล้วสมดุล
จะได้สมการว่า $9x = \frac{8x}{3} + m\cdot \frac{4x}{3} + nx$
$9 - \frac{8}{3} = \frac{4m}{3} + n $
$\frac{19}{3} = \frac{4m}{3} + n ... (*)$
$6 + \frac{1}{3} = m + n + \frac{m}{3}$
$\frac{m-1}{3} = 6 - m - n$
เนื่องจาก $6-m-n$ เป็นจำนวนเต็ม
ดังนั้น $\frac{m-1}{3} = t$ สำหรับจำนวนเต็ม $t$ บางจำนวน
จะได้ $m = 3t+1$ ซึ่งเมื่อนำไปแทนค่าในสมการ (*) จะได้ $n = 5-4t$
ดังนั้น $(m, n) = (3t+1, 5-4t)$ และเนื่องจาก $m, n \ge 0$ แสดงว่า $t = 0, 1$ เท่านั้น
ถ้า $t = 0 \Rightarrow (m, n) = (1, 5) \Rightarrow m+n=6$
ถ้า $t = 1 \Rightarrow (m, n) = (4, 1) \Rightarrow m+n=5$ ซึ่งเป็นค่าน้อยที่สุด